Linear Regression Functions with Neglected Variables
含遗漏变量的线性回归函数AI 解读 ↓
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含遗漏变量的线性回归函数
- 研究问题
- 拟合的线性回归形式可能不正确时，最小二乘拟合值与残差具有哪些方差和偏差性质，何时省略变量有利于均方误差？
- 方法与思路
- 作者分析独立观测下最小二乘拟合值的抽样方差和均方偏差，并利用这些性质讨论以均方误差为目标的变量省略规则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，拟合形式不正确时仍可获得所述方差与均方偏差性质，并据此建议在相关 F 统计量不超过二时考虑省略变量。
- 阅读关注点
- 应核对形式误设下的误差和设计条件、线性估计的比较范围，以及 F 阈值对应的变量组、损失目标和推导步骤。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明完整条件，所述 F 阈值不能直接作为因果回归控制变量选择的通用规则。
原文摘要
This article discusses some properties of the computed Y values obtained by fitting a linear regression function to independent observations by the method of least squares. For the general case where the form of the fitted function may not be correct it is proved that (a) the sampling variance of the computed values and of the residual differences is the same as for the special case where the form of the fitted function is correct, and (b) the mean square bias of the set of computed values is less than, or equal to, that of any other set of linear estimates. These and other properties lead to the suggestion that in minimizing the mean square error, one or more variables be neglected unless Snedecor's F is greater than two.