Prediction Functions and Mean-Estimation Functions for a Time Series
时间序列的预测函数与均值估计函数AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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时间序列的预测函数与均值估计函数
- 研究问题
- 当时间序列的协方差核已知、均值属于已知函数类时，如何刻画最小均方误差无偏线性预测及相应均值估计函数？
- 方法与思路
- 作者把线性预测器在观测数据上的取值定义为预测函数，并根据过程协方差结构刻画部分预测和均值估计问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出预测函数与均值估计函数的协方差结构刻画，并建立预测函数与样条函数之间的关系，扩展既有结果。
- 阅读关注点
- 应核对均值函数类、观测集合及目标时点的要求，线性无偏约束如何落实，以及与样条对应的结论适用于哪些问题。
- 阅读边界
- 仅据所给 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；结果以协方差核已知为前提，摘要未说明估计协方差后的适用性。
原文摘要
Let $T \subseteqq I$ be sets of real numbers. Let $\{Y(t): t \in I\}$ be a real time series whose mean is an unknown element of a known class of functions on $I$ and whose covariance kernel $k$ is assumed known. For each fixed $s \in I, Y(s)$ is predicted by a minimum mean square error unbiased linear predictor $\hat{Y}(s)$ based on $\{Y(t): t \in T\}$. If $\hat{y}(s)$ is the evaluation of $\hat{Y}(s)$ given a set of observations $\{Y(t) = g(t): t \in T\}$, then the function $\hat{y}$ is called a prediction function. Mean-estimation functions are defined similarly. For certain prediction and estimation problems, characterizations are derived for these functions in terms of the covariance structure of the process. Also, relationships between prediction functions and spline functions are obtained that extend earlier results of Kimeldorf and Wahba (Sankhya Ser. A 32 173-180).