On Runs and Longest Run Tests: A Method of Finite Markov Chain Imbedding
游程与最长游程检验：有限马尔可夫链嵌入方法AI 解读 ↓
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游程与最长游程检验：有限马尔可夫链嵌入方法
- 研究问题
- 在一般伯努利试验设定下，如何计算成功游程数和最长成功游程的精确分布，并研究独立与马尔可夫依赖下的检验表现？
- 方法与思路
- 作者系统发展有限马尔可夫链嵌入数值方法，计算与成功次数的联合及条件分布，并推导两类游程检验的临界域和功效。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该方法给出游程数及最长游程统计量的精确条件分布，并分析独立同分布原假设和马尔可夫依赖备择下的检验性质。
- 阅读关注点
- 应核对一般伯努利假设的具体范围、嵌入状态的构造、条件化成功次数的作用，以及精确计算的复杂度与功效计算方式。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；一般假设的范围和计算规模未说明，不能将精确分布结论推广到任意依赖序列。
原文摘要
In this article, under very general assumptions on Bernoulli trials, a simple numerical method based on the finite Markov chain imbedding technique is systematically developed to determine (a) the joint distribution of the number of success runs and the number of successes; (b) the conditional distribution of the number of success runs given the number of successes, that is, the exact distribution of the success runs test statistic; (c) the joint distribution of the length of the longest success run and the number of successes; and (d) the conditional distribution of the length of the longest success run given the number of successes, that is, the exact distribution of the longest success run test statistic. The critical regions and powers of these two tests (success runs and longest success run) are derived under the null hypothesis of independence and identical distribution (iid) as well as under the alternative hypothesis of Markov dependence. The application of the success runs test is illustrated using real datasets from a multicenter risk factor study on asthmatics.