A fast likelihood approximation for vector general linear processes with long series: application to fractional differencing
长序列向量一般线性过程的快速似然近似：分数差分应用AI 解读 ↓
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长序列向量一般线性过程的快速似然近似：分数差分应用
- 研究问题
- 对于高斯平稳且可逆的向量一般线性过程，如何降低长序列似然二次型的重复计算成本，支持近似最大似然估计？
- 方法与思路
- 作者改写似然二次型，以逆转置模型的自协方差替代直接涉及协方差矩阵逆的表达，并可能利用前向和后向预测值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称新表达有利于高效重复计算，尤其适合没有有限阶自回归与移动平均表示的过程，并详述向量分数差分模型。
- 阅读关注点
- 应核对逆转置模型的定义、近似误差与计算步骤，以及平稳可逆条件、预测值的处理和不同计算程序的比较标准。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未给出复杂度、近似误差界或具体性能数值，不能据此推断刊本变化。
原文摘要
The quadratic form appearing in the likelihood function of a Gaussian stationary and invertible vector general linear process is considered in this paper. A new expression for this quadratic form is developed, which allows repeated computations to be performed very efficiently by possibly using forecast and backcast values of the series. While the quadratic form itself involves the inverse of the covariance matrix, the new expression uses the autocovariances of the ‘inverse-transpose’ model. The new expression outperforms alternative procedures in terms of their usefulness to compute approximate maximum likelihood estimates for the parameters in the general linear model. Although the methods developed in the paper can be applied to finite order autoregressive-moving average models, they are most useful when the process does not have a representation with finite autoregressive and moving average orders. The case of a vector autoregressive integrated moving average process in which the degree of differencing is allowed to take fractional values is considered in detail.