A Note on the Modified Likelihood for Density Estimation
密度估计中修正似然准则的一个注记AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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密度估计中修正似然准则的一个注记
- 研究问题
- 用 Kullback-Leibler 信息距离评价核密度估计时，交叉验证与 jackknife 对相关对数密度积分的估计何时渐近一致？
- 方法与思路
- 作者针对带窗口宽度的核密度估计，建立两种积分估计渐近等价的条件，并给出共同极限值以解释修正似然准则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文证明交叉验证与 jackknife 估计在特定条件下渐近等价，并为已有窗口宽度选择准则提供理论解释。
- 阅读关注点
- 应核对渐近等价所需的密度、核函数和窗口宽度条件，以及共同极限如何支持修正似然的宽度选择解释。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。等价条件和极限值未说明，不能由渐近等价推断有限样本相同或带宽选择普遍最优。
原文摘要
Let f λ be a kernel estimate (with window width λ) of the density f. Its performance is assessed by the Kullback-Leibler information distance I(f, f λ) = ∫ f log f − ∫ f log f λ. This article establishes conditions for the asymptotic equivalence of the cross-validation estimate and the jackknife estimate of the term ∫ f log f λ, and provides the common limiting value. This gives insight into the “modified likelihood” criterion for choosing λ, introduced by Habbema, Hermans, and Van den Broek (1974) and Duin (1976).