The equivalence of two corrections to the approximate mean of an entry in a contingency table
列联表单元格近似均值的两种修正之等价性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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列联表单元格近似均值的两种修正之等价性
- 研究问题
- 在固定边际的列联表中，条件均值近似的偏差修正，与无条件情形推导的修正有何关系，相关矩近似如何统一？
- 方法与思路
- 作者利用 Bartlett 关于得分统计量的一般结果比较两种均值修正，并借助相关理论处理近似方差和三阶中心矩。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，Levin 偏好的条件均值修正与 Gart 的无条件修正几乎相同，相关理论还给出已有方差近似及三阶中心矩表达。
- 阅读关注点
- 应核对条件与无条件模型的对应关系、“几乎相同”的具体含义，以及各矩近似的展开阶数和适用范围。
- 阅读边界
- 仅依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出修正公式、误差阶或边界条件，不能据此认定两者严格相等。
原文摘要
Stevens (1951) gives approximate expressions for the conditional mean and variance of an entry in a contingency table with fixed marginals. Cornfield (1956) shows these to be the moments of the asymptotic normal approximation to the noncentral hypergeometric distribution. McCullagh (1984) and Levin (1984) suggest corrections to the expression for the mean. We show that the bias correction preferred by Levin for the conditional case is virtually identical to that derived by Gart (1985a) for the unconditional case. This correction is based on Bartlett's (1955) general results for score statistics. Related theory (Bartlett, 1953) yields Stevens's approximate variance formula and an expression for the third central moment.