A maximal inequality for local empirical processes under weak dependence
弱依赖下局部经验过程的极大不等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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弱依赖下局部经验过程的极大不等式
- 研究问题
- 摘要研究强混合数据下，如何同时控制局部经验平均在函数类、评价点和带宽上的误差，并允许函数类复杂度随样本增大。
- 方法与思路
- 作者构造局部经验过程的非渐近极大不等式，将其用于一致覆盖数按多项式衰减的函数类，并分析核密度估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在依赖按指数衰减时，核密度估计可达到与独立同分布情形相同、至多相差对数因子的带宽一致速率。
- 阅读关注点
- 应核对混合系数衰减、函数包络和覆盖数条件、允许的带宽区间，以及复杂度增长与样本量之间的限制。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未列不等式常数和完整条件，所述速率不能推广到任意依赖。
原文摘要
We introduce a maximal inequality for a local empirical process under strongly mixing data. Local empirical processes are defined as the (local) averages $\frac{1}{nh}\sum_{i=1}^n \mathbf{1}\{x - h \leq X_i \leq x+h\}f(Z_i)$, where $f$ belongs to a class of functions, $x \in \mathbb{R}$ and $h > 0$ is a bandwidth. Our nonasymptotic bounds control estimation error uniformly over the function class, evaluation point $x$ and bandwidth $h$. They are also general enough to accomodate function classes whose complexity increases with $n$. As an application, we apply our bounds to function classes that exhibit polynomial decay in their uniform covering numbers. When specialized to the problem of kernel density estimation, our bounds reveal that, under weak dependence with exponential decay, these estimators achieve the same (up to a logarithmic factor) sharp uniform-in-bandwidth rates derived in the iid setting by \cite{Einmahl2005}.