A Minimax Property of the Sample Mean in Finite Populations
有限总体中样本均值的一项极小极大性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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有限总体中样本均值的一项极小极大性质
- 研究问题
- 在简单随机抽样下估计有限总体均值，当总体方差受给定上界约束时，样本均值是否最小化最大期望平方误差？
- 方法与思路
- 作者针对总体方差不超过固定正数的总体集合，证明样本均值的极小极大性质，并说明若干推广方向。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称论文补充证明了一项此前被提出但未成功证明的结论，即方差有界总体类中样本均值的平方误差极小极大性。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对总体与抽样方案的具体定义、最大风险所遍历的总体集合，以及方差约束结论与标准化风险结论的区别。
- 阅读边界
- 所据为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；证明和推广细节未提供，不能推断结论适用于其他抽样设计或损失函数。
原文摘要
Consider the problem of estimating the mean of a finite population on the basis of a simple random sample. It was proved by Aggarwal (1954) that the sample mean minimizes the maximum expected squared error divided by the population variance $\tau^2$. Aggarwal also stated, but did not successfully prove, that the sample mean minimizes the maximum expected squared error over the populations satisfying $\tau^2 \leq M$ for any fixed positive $M$. It is the purpose of this paper to give a proof of this second result, and to indicate some generalizations.