A General Theory of Asymptotic Consistency for Subset Selection with Applications
子集选择渐近一致性的一般理论及应用AI 解读 ↓
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子集选择渐近一致性的一般理论及应用
- 研究问题
- 从多个总体中选择随机非空子集时，如何以风险趋近最小损失定义一致性，并刻画逐点与紧集上一致成立的条件？
- 方法与思路
- 作者采用决策理论和一般损失函数，对置换不变选择程序推导一致性的必要充分条件，并考察接近最大参数的总体选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称论文给出两类一致性条件；在正态总体应用中，Gupta 程序是 Seal 类中唯一可能一致的程序，并讨论其他程序。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对风险与最小损失的定义、置换不变性和干扰参数的作用，以及 Gupta 程序唯一性所限定的程序类别。
- 阅读边界
- 所据为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体条件与程序定义未提供，不能将限定类别中的唯一性扩展为普遍最优性。
原文摘要
The problem of selecting a random nonempty subset from $k$ populatinos, characterized by $\theta_1, \cdots, \theta_k$ with possible nuisance parameters $\sigma$, is considered using a decision-theoretic approach. The concept of asymptotic consistency is defined as the property that the risk of a procedure at $(\theta, \sigma)$ tends to the minimum loss at $(\theta, \sigma)$. Necessary and sufficient conditions for both pointwise and uniform (on compact sets) consistency for permutation-invariant procedures are derived with general loss functions. Various loss functions when the goal is to select populations with $\theta_i$ close to $\max \theta_j$ are considered. Applications are made to normal populations. It is shown that Gupta's procedure is the only procedure in Seal's class that can be consistent. Other Bayes and admissible procedures are also considered.