Derivation of a Class of Frequency Distributions Via Bayes's Theorem
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通过贝叶斯定理推导一类概率分布
- 研究问题
- 能否通过贝叶斯定理构造一种多元离散分布，使多个常见多元分布在不同渐近条件下作为其极限形式统一呈现？
- 方法与思路
- 作者利用贝叶斯定理推导一个多元离散概率分布，在不同渐近条件下获得多项、泊松、负二项、伽马等分布的极限形式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称这种构造也涵盖 Dirichlet 与多元正态极限，并据此形成系统的分布组织框架，在该框架内讨论若干性质。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对起始离散分布的构造、各极限所需的参数变化与归一化，以及分布之间关系的严格形式和适用范围。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；基础分布公式、具体渐近条件及性质均未提供，不能自行补写这些分布之间的极限关系。
原文摘要
Summary Being in some respects expository in character, this paper uses Bayes's theorem to derive a k-variate discrete probability distribution which is fundamental inasmuch as it proliferates, under various sets of asymptotic conditions, to yield as its limiting forms an array of other k-variate distributions including the multinomial, independent Poisson, independent negative binomial, independent gamma, Dirichlet and multivariate normal. A systematic arrangement of these distributions thereby suggests itself, and a number of properties pertaining to the distributions are discussed within the framework created by this arrangement.