Optimal rate of convergence for nonparametric change-point estimators for nonstationary sequences
非平稳序列非参数变点估计量的最优收敛速率AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究非平稳及不同依赖序列中的变点估计和收敛速率，对应结构变化与时间序列。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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非平稳序列非参数变点估计量的最优收敛速率
- 研究问题
- 对于可能非平稳且具有不同依赖结构的序列，如何利用分布变化估计单个变点的位置，并在较广条件下获得收敛速率？
- 方法与思路
- 作者结合变点两侧的经验测度与由函数类定义的测度半范数，构造一类估计量，并证明一致性及相应收敛速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称包括长程依赖和非平稳序列在内的广泛过程可达到 1/n 速率，并宣称该框架统一、推广和改进已有变点估计结果。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对前后分布随样本量变化的限制、变化强度和函数类条件，以及 1/n 速率适用对象与最优性结论的准确范围。
- 阅读边界
- 所据为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；一般条件和最优性证明未提供，不能把 1/n 速率理解为任意非平稳序列均适用。
原文摘要
Let $( X_{i}) _{i=1,\ldots,n}$ be a possibly nonstationary sequence such that $\mathscr{L} (X_{i})=P_{n}$ if $i\leq n\theta $ and $\mathscr{L}(X_{i})=Q_{n}$ if $i \gt n\theta $, where $0 \lt \theta \lt 1$ is the location of the change-point to be estimated. We construct a class of estimators based on the empirical measures and a seminorm on the space of measures defined through a family of functions $\mathcal{F}$. We prove the consistency of the estimator and give rates of convergence under very general conditions. In particular, the $1/n$ rate is achieved for a wide class of processes including long-range dependent sequences and even nonstationary ones. The approach unifies, generalizes and improves on the existing results for both parametric and nonparametric change-point estimation, applied to independent, short-range dependent and as well long-range dependent sequences.