Smooth discrimination analysis
平滑判别分析AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般非参数分类与风险收敛，未涉及所列领域中的具体经济计量问题。
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平滑判别分析
- 研究问题
- 当两类密度的判别区域具有平滑边界或属于其他非参数集合类时，如何估计该区域并控制分类风险的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者在整个集合类及其筛空间上最小化经验风险，构造分类规则，并研究判别区域估计与贝叶斯风险的收敛率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两类规则达到相应最优收敛率，贝叶斯风险的收敛可快于根号样本量速率，而代入规则不能保证这些快率。
- 阅读关注点
- 应核对边界平滑性、集合类复杂度及其他速率条件，区分区域估计误差与风险收敛，并确认代入规则比较的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；最优性与快率依赖的完整条件未列出，不能将风险收敛结论推广到所有分类问题。
原文摘要
Discriminant analysis for two data sets in $\mathbb{R}^d$ with probability densities $f$ and $g$ can be based on the estimation of the set $G = \{x: f(x) \geq g(x)\}$. We consider applications where it is appropriate to assume that the region $G$ has a smooth boundary or belongs to another nonparametric class of sets. In particular, this assumption makes sense if discrimination is used as a data analytic tool. Decision rules based on minimization of empirical risk over the whole class of sets and over sieves are considered. Their rates of convergence are obtained. We show that these rules achieve optimal rates for estimation of $G$ and optimal rates of convergence for Bayes risks. An interesting conclusion is that the optimal rates for Bayes risks can be very fast, in particular, faster than the “parametric” root-$n$ rate. These fast rates cannot be guaranteed for plug-in rules.