Bootstrap Unit Root Tests
Bootstrap 单位根检验AI 解读 ↓
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Bootstrap 单位根检验
- 研究问题
- 在含或不含确定性时间趋势的有限阶积分自回归模型中，bootstrap 临界值能否修正 Dickey–Fuller 单位根检验的二阶近似误差？
- 方法与思路
- 作者对独立同分布创新驱动的有限阶积分自回归模型推导渐近展开，比较原检验与 bootstrap 检验的二阶项，并模拟小样本表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称 bootstrap 临界值能正确匹配二阶项，使相应检验的拒绝概率误差达到 o(n^{-1/2})，并通过模拟考察小样本修正效果。
- 阅读关注点
- 重点核对重抽样步骤、趋势项处理和自回归阶数的设定，以及二阶展开成立所需的矩条件；小样本修正效果需结合具体模拟设计判断。
- 阅读边界
- 渐近精细化是在摘要指定的有限阶模型与独立同分布创新下得到的；摘要未给出模拟数值，也未说明对异方差或相关创新的适用性。
原文摘要
We consider the bootstrap unit root tests based on finite order autoregressive integrated models driven by iid innovations, with or without deterministic time trends. A general methodology is developed to approximate asymptotic distributions for the models driven by integrated time series, and used to obtain asymptotic expansions for the Dickey–Fuller unit root tests. The second-order terms in their expansions are of stochastic orders Op(n−1/4) and Op(n−1/2), and involve functionals of Brownian motions and normal random variates. The asymptotic expansions for the bootstrap tests are also derived and compared with those of the Dickey–Fuller tests. We show in particular that the bootstrap offers asymptotic refinements for the Dickey–Fuller tests, i.e., it corrects their second-order errors. More precisely, it is shown that the critical values obtained by the bootstrap resampling are correct up to the second-order terms, and the errors in rejection probabilities are of order o(n−1/2) if the tests are based upon the bootstrap critical values. Through simulations, we investigate how effective is the bootstrap correction in small samples.