Sieve bootstrap for functional time series
函数型时间序列的筛自助法AI 解读 ↓
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函数型时间序列的筛自助法
- 研究问题
- 如何为无限维函数型时间序列生成能保留依赖结构的自助样本，同时避免直接估计过程算子并获得有效的统计推断？
- 方法与思路
- 作者用有限个函数主成分提取主要变化，再以有限阶向量自回归模拟系数的时间依赖，构造维数与阶数随样本增长的双重筛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，方法具有一致性，并建立函数型有限傅里叶变换的自助中心极限定理与检验有效性，还提出主成分数量选择程序。
- 阅读关注点
- 应核对主成分数量和自回归阶数的联合增长限制、函数过程的依赖条件，以及一致性、检验有效性和数量选择规则的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；具体增长速率和过程条件未列出，模拟表现不能保证任意函数型时间序列上的自助有效性。
原文摘要
A bootstrap procedure for functional time series is proposed which exploits a general vector autoregressive representation of the time series of Fourier coefficients appearing in the Karhunen–Loève expansion of the functional process. A double sieve-type bootstrap method is developed, which avoids the estimation of process operators and generates functional pseudo-time series that appropriately mimics the dependence structure of the functional time series at hand. The method uses a finite set of functional principal components to capture the essential driving parts of the infinite dimensional process and a finite order vector autoregressive process to imitate the temporal dependence structure of the corresponding vector time series of Fourier coefficients. By allowing the number of functional principal components as well as the autoregressive order used to increase to infinity (at some appropriate rate) as the sample size increases, consistency of the functional sieve bootstrap can be established. We demonstrate this by proving a basic bootstrap central limit theorem for functional finite Fourier transforms and by establishing bootstrap validity in the context of a fully functional testing problem. A novel procedure to select the number of functional principal components is introduced while simulations illustrate the good finite sample performance of the new bootstrap method proposed.