Context-tree weighting and Bayesian Context Trees: Asymptotic and non-asymptotic justifications
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分类依据与纠错
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上下文树加权与贝叶斯上下文树的渐近及非渐近依据
- 研究问题
- 用于离散值时间序列的贝叶斯上下文树框架，其先验预测似然、模型与参数后验以及后验预测有哪些理论保证？
- 方法与思路
- 作者围绕上下文树加权和树源模型，研究跨模型与参数平均的预测似然，并分析后验及预测分布的渐近性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，先验预测似然具有逐点与极小极大最优性，模型和参数后验几乎必然一致，参数后验渐近高斯。
- 阅读关注点
- 应核对树深度、模型空间与序列生成条件，以及最优性的损失定义、后验一致性和渐近高斯结论的适用范围。
- 阅读边界
- 所给来源为 arXiv 预印本，同行评审未经核实；摘要未给出非渐近界、最优性比较对象或各项定理的具体条件。
原文摘要
The Bayesian Context Trees (BCT) framework is a recently introduced, general collection of statistical and algorithmic tools for modelling, analysis and inference with discrete-valued time series. The foundation of this development is built in part on some well-known information-theoretic ideas and techniques, including Rissanen's tree sources and Willems et al.'s context-tree weighting algorithm. This paper presents a collection of theoretical results that provide mathematical justifications and further insight into the BCT modelling framework and the associated practical tools. It is shown that the BCT prior predictive likelihood (the probability of a time series of observations averaged over all models and parameters) is both pointwise and minimax optimal, in agreement with the MDL principle and the BIC criterion. The posterior distribution is shown to be asymptotically consistent with probability one (over both models and parameters), and asymptotically Gaussian (over the parameters). And the posterior predictive distribution is also shown to be asymptotically consistent with probability one.