The Likelihood Ratio Test for Poisson versus Binomial Distributions
泊松分布与二项分布的似然比检验AI 解读 ↓
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泊松分布与二项分布的似然比检验
- 研究问题
- 如何将二项分布中较难估计的试验次数参数视为边界问题，并检验数据是否对应其泊松分布极限？
- 方法与思路
- 作者将无限试验次数视为泊松边界、有限次数视为二项模型，推导偏差统计量的渐近分布，并讨论应用及替代方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，边界检验统计量渐近服从零点质量与卡方分布各占一半的混合分布，同时指出该近似在小样本中并不理想。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对泊松边界的参数化、卡方分量的自由度及极限条件，并查看小样本偏差如何影响实际检验与方法比较。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；卡方自由度、正则条件和小样本比较数值未说明，不能推断刊本变化。
原文摘要
The estimation of N in the binomial B(N, p) distribution is a considerably harder problem than the estimation of p. We approach it as a “boundary value” estimation and testing problem, where the boundary N = ∞ corresponds to a Poisson distribution for the data, whereas N < ∞ corresponds to a binomial distribution. The asymptotic distribution of the deviance statistic for testing the hypothesis that the true value of N is infinite is shown to be a 50–50 mixture between a point mass at zero and a chi-squared distribution. We show also that the asymptotic distribution is not a good approximation for small samples, discuss the application of the method, and compare it to alternative approaches.