Joint asymptotics for semi-nonparametric regression models with partially linear structure
具有部分线性结构的半非参数回归模型的联合渐近理论AI 解读 ↓
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具有部分线性结构的半非参数回归模型的联合渐近理论
- 研究问题
- 当部分线性模型中的有限维参数与无限维函数都受关注时，如何刻画不同缩放速度下的联合分布并开展联合检验？
- 方法与思路
- 作者分别考虑准似然与真实似然估计，发展联合 Bahadur 表示，并据此分析参数估计、函数点估计及似然比检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称两类估计量联合收敛于零均值高斯向量且渐近独立，并为联合局部假设提出具有新 Wilks 现象的检验。
- 阅读关注点
- 应核对不同缩放速度、函数点估计的适用范围、渐近独立所需条件，以及联合局部假设与检验极限分布的形式。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本；具体正则条件、方差形式与检验校准方式均未说明，不能推断刊本变化或全文结论。
原文摘要
We consider a joint asymptotic framework for studying semi-nonparametric regression models where (finite-dimensional) Euclidean parameters and (infinite-dimensional) functional parameters are both of interest. The class of models in consideration share a partially linear structure and are estimated in two general contexts: (i) quasi-likelihood and (ii) true likelihood. We first show that the Euclidean estimator and (pointwise) functional estimator, which are re-scaled at different rates, jointly converge to a zero-mean Gaussian vector. This weak convergence result reveals a surprising joint asymptotics phenomenon: these two estimators are asymptotically independent. A major goal of this paper is to gain first-hand insights into the above phenomenon. Moreover, a likelihood ratio testing is proposed for a set of joint local hypotheses, where a new version of the Wilks phenomenon [ Ann. Math. Stat. 9 (1938) 60–62; Ann. Statist. 1 (2001) 153–193] is unveiled. A novel technical tool, called a joint Bahadur representation, is developed for studying these joint asymptotics results.