Estimation of trend in state-space models: Asymptotic mean square error and rate of convergence
状态空间模型中的趋势估计：渐近均方误差与收敛速度AI 解读 ↓
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状态空间模型中的趋势估计：渐近均方误差与收敛速度
- 研究问题
- 当趋势的高阶差分为独立同分布序列、观测误差为零均值平稳过程时，差分惩罚趋势估计具有怎样的误差与收敛性质？
- 方法与思路
- 作者对趋势的高阶差分施加惩罚，推导渐近均方误差与最优收敛速度，并提出选择惩罚参数和差分阶数的准则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称刻画了随机趋势与固定趋势情形收敛速度的差异，建立与特定光滑度固定趋势估计的渐近联系，并应用于全球温度。
- 阅读关注点
- 应核对平稳误差允许的依赖结构、渐近等价的确切含义、调参准则，以及全球温度应用中长期非线性的判断依据。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本；具体误差表达式、正则条件及应用数值未说明，不能据此推断趋势估计的预测性能。
原文摘要
The focus of this paper is on trend estimation for a general state-space model Yt=μt+ɛt, where the dth difference of the trend {μt} is assumed to be i.i.d., and the error sequence {ɛt} is assumed to be a mean zero stationary process. A fairly precise asymptotic expression of the mean square error is derived for the estimator obtained by penalizing the dth order differences. Optimal rate of convergence is obtained, and it is shown to be “asymptotically equivalent” to a nonparametric estimator of a fixed trend model of smoothness of order d−0.5. The results of this paper show that the optimal rate of convergence for the stochastic and nonstochastic cases are different. A criterion for selecting the penalty parameter and degree of difference d is given, along with an application to the global temperature data, which shows that a longer term history has nonlinearities that are important to take into consideration.