Spiked eigenvalues of high-dimensional sample autocovariance matrices: CLT and applications
高维样本自协方差矩阵尖峰特征值的中心极限定理及应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维样本自协方差矩阵尖峰特征值的中心极限定理及应用
- 研究问题
- 高维时间序列样本自协方差矩阵的尖峰特征值具有怎样的极限分布，能否据此比较两组序列并进行聚类？
- 方法与思路
- 作者建立尖峰特征值的中心极限定理，允许尖峰数和滞后阶数固定或增长，再构造特征值相等检验与层次聚类方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称理论允许尖峰特征值以灵活速度发散，并提出两组高维序列的自协方差检验，应用于多国死亡率数据聚类。
- 阅读关注点
- 应核对维度与时间长度的联合增长条件、尖峰分离及依赖条件，以及多尖峰比较的检验定义和聚类实施步骤。
- 阅读边界
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原文摘要
High-dimensional autocovariance matrices play an important role in dimension reduction for high-dimensional time series. In this article, we establish the central limit theorem (CLT) for spiked eigenvalues of high-dimensional sample autocovariance matrices, which are developed under general conditions. The spiked eigenvalues are allowed to go to infinity in a flexible way without restrictions in divergence order. Moreover, the number of spiked eigenvalues and the time lag of the autocovariance matrix under this study could be either fixed or tending to infinity when the dimension p and the time length T go to infinity together. As a further statistical application, a novel autocovariance test is proposed to detect the equivalence of spiked eigenvalues for two high-dimensional time series. Various simulation studies are illustrated to justify the theoretical findings. Furthermore, a hierarchical clustering approach based on the autocovariance test is constructed and applied to clustering mortality data from multiple countries.