Extending Mean-Field Variational Inference via Entropic Regularization: Theory and Computation
基于熵正则化的扩展平均场变分推断：理论与计算AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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基于熵正则化的扩展平均场变分推断：理论与计算
- 研究问题
- 摘要称，本文研究如何在高维贝叶斯模型的近似推断中，扩展朴素平均场变分推断，以更好地恢复真实后验中的依赖结构，并刻画其统计与计算性质。
- 方法与思路
- 作者提出 Ξ-变分推断，通过熵正则化扩展朴素平均场，与熵最优传输问题密切相关，并可借助计算高效的 Sinkhorn 算法实现；摘要称还分析了参数空间维数对近似精度与计算的影响。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，Ξ-变分后验能有效恢复真实后验依赖，且依赖被正则化参数降权；作者给出统计—计算权衡的粗略刻画，并建立相合性、渐近正态性、高维渐近与算法稳定性等频率派性质，以及多项式时间近似推断的充分条件。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：熵正则化与最优传输的具体联系、正则化参数如何控制依赖降权、维数影响与统计—计算权衡的形式化陈述、各渐近结果所需的正则性条件，以及模拟与真实数据比较的设置与基准。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断定理的识别假设、证明细节、数值结果大小与稳健性，也无法确认相对平均场的优势是否普遍；摘要未说明具体数据、模型与实现细节。该文为 arXiv 预印本，不能据此声称已经同行评审或期刊接收。
原文摘要
Variational inference (VI) has emerged as a popular method for approximate inference for high-dimensional Bayesian models. In this paper, we propose a novel VI method that extends the naive mean field via entropic regularization, referred to as $Ξ$-variational inference ($Ξ$-VI). $Ξ$-VI has a close connection to the entropic optimal transport problem and benefits from the computationally efficient Sinkhorn algorithm. We show that $Ξ$-variational posteriors effectively recover the true posterior dependency, where the dependence is downweighted by the regularization parameter. We analyze the role of dimensionality of the parameter space on the accuracy of $Ξ$-variational approximation and how it affects computational considerations, providing a rough characterization of the statistical-computational trade-off in $Ξ$-VI. We also investigate the frequentist properties of $Ξ$-VI and establish results on consistency, asymptotic normality, high-dimensional asymptotics, and algorithmic stability. We provide sufficient criteria for achieving polynomial-time approximate inference using the method. Finally, we demonstrate the practical advantage of $Ξ$-VI over mean-field variational inference on simulated and real data.