On the Joint Asymptotic Distribution of Extreme Midranges
极端中程统计量的联合渐近分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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极端中程统计量的联合渐近分布
- 研究问题
- 将相应次序的标准化最小与最大次序统计量取平均后，其联合渐近分布及其中最大值的分布如何，能否用于对称性检验？
- 方法与思路
- 作者推导多个极端中程统计量的联合渐近分布，再研究其中最大值的分布及个数增加时的极限，并讨论对称性检验应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称结果揭示特定对称单峰尾部类别中的位置极大似然估计可能仍有差异，并讨论已有对称性检验的应用。
- 阅读关注点
- 应核对极端次序统计量的标准化、样本量与统计量个数的极限安排，以及尾部条件、位置估计差异和检验应用的联系。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本；标准化常数、极限形式及检验性质未说明，不能将极端统计量研究直接解释为金融尾部风险。
原文摘要
We derive the joint asymptotic distribution of the $k$ midranges formed by averaging the $i$th smallest normalized order statistic with the $i$th largest normalized order statistic, $i = 1, \cdots, k$. We then derive the distribution of the maximum midrange among these $k$ extreme midranges and the limiting distribution of this maximum as $k \rightarrow \infty$. These results imply that, even in infinite samples, different distributions in the class of symmetric, unimodal distributions with tails that die at least as fast as a double exponential distribution may have different maximum likelihood estimates for the location parameter. We also discuss the application of these results to a test of symmetry suggested by Wilk and Gnanadesikan (1968).