On Maximum Likelihood Estimation in Infinite Dimensional Parameter Spaces
无限维参数空间中的最大似然估计AI 解读 ↓
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无限维参数空间中的最大似然估计
- 研究问题
- 在无限维参数空间中，近似最大似然估计以何种速度收敛，其代入估计能否对参数的光滑泛函达到渐近效率界？
- 方法与思路
- 作者用得分函数空间的熵指标刻画复杂度，建立收敛率条件，并分析光滑泛函的最大似然代入估计的渐近效率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，收敛率主要由得分函数空间的熵指标决定，并给出一大类光滑泛函的代入估计达到最小 Fisher 信息界的结果。
- 阅读关注点
- 应核对近似最大化的容许误差、熵指标的定义及泛函光滑条件，并检查效率结论与参数整体收敛率之间的关系。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体熵条件、收敛率和适用泛函未列出，不能声称任意非参数模型均有效。
原文摘要
An approximate maximum likelihood estimate is known to be consistent under some compactness and integrability conditions. In this paper we study its convergence rate and its asymptotic efficiency in estimating smooth functionals of the parameter. We provide conditions under which the rate of convergence can be established. This rate is essentially governed by the size of the space of score functions as measured by an entropy index. We also show that, for a large class of smooth functionals, the plug-in maximum likelihood estimate is asymptotically efficient, that is, it achieves the minimal Fisher information bound. The theory is illustrated by several nonparametric or semiparametric examples.