Tests alternative to higher criticism for high-dimensional means under sparsity and column-wise dependence
稀疏与列间依赖下高维均值检验的 Higher Criticism 替代方法AI 解读 ↓
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稀疏与列间依赖下高维均值检验的 Higher Criticism 替代方法
- 研究问题
- 对于非零均值稀疏、列间依赖未知的次高斯数据，如何构造适应未知信号强度与稀疏程度的高维均值检验？
- 方法与思路
- 作者分别对基于样本均值的 L1 与 L2 统计量进行阈值处理，再对一系列阈值取最大值，以形成自适应检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两项检验可达到此前无相关高斯情形的检测边界，并给出 L2、L1 与 Higher Criticism 检验之间的功效比较。
- 阅读关注点
- 应核对列间依赖的容许结构、阈值搜索范围与临界值构造，并检查检测边界及功效排序成立的渐近框架和备择范围。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；依赖条件与功效比较范围未说明，不能认为任意依赖或有限样本下均有相同排序。
原文摘要
We consider two alternative tests to the Higher Criticism test of Donoho and Jin [Ann. Statist. 32 (2004) 962–994] for high-dimensional means under the sparsity of the nonzero means for sub-Gaussian distributed data with unknown column-wise dependence. The two alternative test statistics are constructed by first thresholding $L_{1}$ and $L_{2}$ statistics based on the sample means, respectively, followed by maximizing over a range of thresholding levels to make the tests adaptive to the unknown signal strength and sparsity. The two alternative tests can attain the same detection boundary of the Higher Criticism test in [Ann. Statist. 32 (2004) 962–994] which was established for uncorrelated Gaussian data. It is demonstrated that the maximal $L_{2}$-thresholding test is at least as powerful as the maximal $L_{1}$-thresholding test, and both the maximal $L_{2}$ and $L_{1}$-thresholding tests are at least as powerful as the Higher Criticism test.