Manifold Regression
流形回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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流形回归
- 研究问题
- 当同一输入对应多个可接受输出时，如何建立统计模型学习这种关系，并形成允许多个输出的集合值预测？
- 方法与思路
- 作者以有限维参数化的潜在流形表示输入输出关系，通过正则化剖面优化估计参数，再沿指定坐标切片生成预测集合。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该框架涵盖经典回归与逆向预测，给出支持模型和切片预测集的理论结果，并通过案例展示代表性情形的表现。
- 阅读关注点
- 应核对潜在流形的可识别性、正则化与求解条件，以及多根切片的计算、预测集合的理论含义和案例评估标准。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出理论条件或案例数值，不能把集合值预测视为有覆盖保证的置信集。
原文摘要
Conventional statistical modeling typically assumes a one-to-one mapping between input and output variables, where one-to-one is used in the predictive sense that a specified input results in a unique output. Many scientific and engineering systems, however, exhibit non-one-to-one(noto) input-output relations. In a noto relation, the same input may correspond to multiple admissible outputs, so the conventional statistical models may not be appropriate. This paper develops manifold regression, a parametric modeling framework for such noto input-output relations, which represents the underlying input-output relation through a latent manifold. The manifold is specified upto an unknown finite dimensional parameter and we estimate the unknown parameters from ordinary input-output observations by regularized profile optimization with a robust solver. Once the manifold has been learned, prediction is obtained by slicing the estimated manifold along a specified coordinate value. Because a slice may contain multiple latent roots, the resulting manifold prediction is naturally set-valued. This formulation extends predictive learning beyond conventional one-to-one statistical models while containing classical regression and inverse prediction as special cases. Theoretical results are established to justify the manifold regression model and its sliced prediction sets; and case studies are used to demonstrate stable performance across representative noto cases.