ERGODICITY, MIXING, AND EXISTENCE OF MOMENTS OF A CLASS OF MARKOV MODELS WITH APPLICATIONS TO GARCH AND ACD MODELS
一类马尔可夫模型的遍历性、混合性与矩存在性AI 解读 ↓
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一类马尔可夫模型的遍历性、混合性与矩存在性
- 研究问题
- 对含可观测与隐藏部分的马尔可夫模型，隐藏过程的几何遍历性何时可传递给联合过程，并保证平稳性、混合性与矩存在？
- 方法与思路
- 作者给出遍历性传递及矩存在条件，讨论非平稳初值的扩展，并将结果应用于包含多种一阶 GARCH、ACD 的一般模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，理论可支持联合过程的严格平稳性与 β 混合性，仅需较温和的矩假设，部分情形获得几何遍历的必要充分条件。
- 阅读关注点
- 应核对可观测与隐藏部分的联合结构、遍历性传递条件、允许的矩阶，以及平稳初值和非平稳初值下结论的差异。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未列出具体条件及对应模型范围；部分情形的必要充分性不能推广到全部 GARCH 或 ACD 模型。
原文摘要
This paper studies a class of Markov models that consist of two components. Typically, one of the components is observable and the other is unobservable or “hidden.” Conditions under which geometric ergodicity of the unobservable component is inherited by the joint process formed of the two components are given. This implies existence of initial values such that the joint process is strictly stationary and β-mixing. In addition to this, conditions for the existence of moments are also obtained, and extensions to the case of nonstationary initial values are provided. All these results are applied to a general model that includes as special cases various first-order generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) and autoregressive conditional duration (ACD) models with possibly complicated nonlinear structures. The results only require mild moment assumptions and in some cases provide necessary and sufficient conditions for geometric ergodicity.