On the distribution of the sample autocorrelation coefficients
样本自相关系数的分布AI 解读 ↓
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样本自相关系数的分布
- 研究问题
- 样本自相关系数的精确分布如何计算，以及当滞后阶数相对样本量较大时，常用自相关检验的实际尺寸如何变化？
- 方法与思路
- 作者在多元椭圆分布假设下给出精确分布计算算法，并推导自相关系数的矩、联合矩及相关检验统计量的均值与方差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称传统 Box–Pierce 与 Ljung–Box 检验在所述情形下尺寸表现较差，并提出利用精确均值和方差调整的检验。
- 阅读关注点
- 应核对椭圆分布假设的具体范围、自相关系数的定义与算法实现，以及调整检验的校准方式和尺寸比较设计。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，不能判断算法复杂度、适用分布的完整条件或尺寸改善幅度；摘要也未说明检验功效表现。
原文摘要
Sample autocorrelation coefficients are widely used to test the randomness of a time series. Despite its unsatisfactory performance, the asymptotic normal distribution is often used to approximate the distribution of the sample autocorrelation coefficients. This is mainly due to the lack of an efficient approach in obtaining the exact distribution of sample autocorrelation coefficients. In this paper, we provide an efficient algorithm for evaluating the exact distribution of the sample autocorrelation coefficients. Under the multivariate elliptical distribution assumption, the exact distribution as well as exact moments and joint moments of sample autocorrelation coefficients are presented. In addition, the exact mean and variance of various autocorrelation-based tests are provided. Actual size properties of the Box-Pierce and Ljung-Box tests are investigated, and they are shown to be poor when the number of lags is moderately large relative to the sample size. Using the exact mean and variance of the Box-Pierce test statistic, we propose an adjusted Box-Pierce test that has a far superior size property than the traditional Box-Pierce and Ljung-Box tests.