Two-sample distribution tests in high dimensions via max-sliced Wasserstein distance and bootstrapping
基于最大切片 Wasserstein 距离与自助法的高维两样本分布检验AI 解读 ↓
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基于最大切片 Wasserstein 距离与自助法的高维两样本分布检验
- 研究问题
- 如何检测两个高维总体的分布差异，并在进行整体检验的同时定位显著不同的边际或投影分布，缓解维数带来的困难？
- 方法与思路
- 作者以最大切片 Wasserstein 距离构造统计量，利用其与经验过程上确界的联系实施自助法，并构造投影距离的同时区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立高斯与自助近似的收敛结果，说明检验的渐近有效性及距离足够大时的功效，并可同时识别部分分布差异。
- 阅读关注点
- 应核对投影集合的定义和优化方法、维度与样本量的增长条件，以及同时区间如何支持边际差异判断和多重性控制。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法判断距离阈值、具体收敛速率和计算误差；检出分布差异不等于识别因果效应，刊本变化未提供。
原文摘要
Summary Two-sample hypothesis testing is a fundamental statistical problem for inference about two populations. In this paper, we construct a novel test statistic to detect high-dimensional distributional differences based on the max-sliced Wasserstein distance to mitigate the curse of dimensionality. By exploiting an intriguing link between the distance and suprema of empirical processes, we develop an effective bootstrapping procedure to approximate the null distribution of the test statistic. One distinctive feature of the proposed test is the ability to construct simultaneous confidence intervals for the max-sliced Wasserstein distances of projected distributions of interest. This enables, not only the detection of global distributional differences, but also the identification of significantly different marginal distributions between two populations, without the need for additional tests. We establish the convergence of Gaussian and bootstrap approximations of the proposed test, based on which we show that the test is asymptotically valid and powerful as long as the considered max-sliced Wasserstein distance is adequately large. The merits of our approach are illustrated via simulated and real data examples.