Max-Test-Calibrated Stein Shrinkage with Honest Submodel Selection in Ultra-High-Dimensional Regression
超高维回归中最大检验校准的 Stein 收缩与诚实子模型选择AI 解读 ↓
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超高维回归中最大检验校准的 Stein 收缩与诚实子模型选择
- 研究问题
- 当变量数远超样本量且限制由数据选择时，如何校准子模型检验与收缩规则，并控制选择对有效性和风险的影响？
- 方法与思路
- 作者分离选择与估计样本，以最大残差关联统计量和投影高斯模拟构造共同零分布，再用其逆矩校准收缩规则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在同方差高斯误差下获得有限样本有效的秩检验、端点风险公式与适应性，并报告模拟和应用中的收益。
- 阅读关注点
- 应核对各样本的独立性、条件有效性的条件集、逆矩存在条件、选择失败余项，以及误差假设变化时的表现。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要不主张一致风险支配，所述实验收益也不代表普遍优越。
原文摘要
Classical preliminary-test and Stein-type estimators interpolate between restricted and full regression fits, but OLS and chi-squared calibration fail when $p\gg n$ and the restriction is data-adaptive. We propose an honest sample-separated framework built around a common selected-null law. Independent selection data extend a mandatory core; separate estimation data pair a complete-design regularized full-model (FM) fit with a fresh exact-null submodel refit. A maximum residual-association statistic assesses all excluded coordinates. Projected Gaussian draws reproduce its conditional null distribution under homoskedastic Gaussian errors, yielding a finite-sample-valid rank test. The inverse moment of the same design-specific law replaces $q-2$ and calibrates preliminary-test (PT), Stein-type (S), and positive-part Stein-type (PS) rules. We derive exact endpoint-risk formulas, honest conditional validity, null-law concentration, inverse-moment consistency, an explicit selection-failure remainder, and endpoint adaptivity without uniform-dominance claims. Gaussian experiments with 2,000 replications and up to 30,000 predictors compare Ridge and LASSO FMs, tuned by frozen-fold cross-validation, under a common submodel, test, and calibration. PS provides large near-null coefficient-risk gains and approaches the relevant full-model risk under strong departures. A separate CPSS-LASSO/CPSS-MCP audit evaluates data-adaptive selection, while a split-sample DepMap study with 19,152 predictors illustrates prediction gains and sensitivity to error assumptions. The HDMaxShrink R package implements the procedure.