The Effect of Sample Design on Principal Component Analysis
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：研究核心是调查抽样下的主成分估计，摘要未涉及给定分类中的经济因子模型或其他明确方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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抽样设计对主成分分析的影响
- 研究问题
- 当调查样本的选择依赖辅助变量时，忽略抽样设计会怎样影响协方差矩阵特征值与特征向量的估计，又应如何调整？
- 方法与思路
- 作者比较常规、概率加权和最大似然估计，在多元正态模型下推导近似模型偏差，并用非比例分层抽样模拟评估。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章给出不同主成分估计方法的近似模型偏差表达式，并通过模拟考察这些结果在非比例分层设计中的有效性。
- 阅读关注点
- 应核对辅助变量如何影响入样概率、三类估计量的具体定义、偏差近似的适用条件，以及模拟中的分层和样本配置。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未给出模拟数值或方法优劣结论，多元正态模型下的分析不能直接推广至任意总体。
原文摘要
Most sample surveys are multivariate and many lend themselves to multivariate methods of analysis. The most usual mode of such analysis is a standard statistical package, such as BMDP or SPSS, in which the multivariate analyses are based on the underlying assumption that the data are generated as independent observations from a common probability distribution. This assumption ignores the sample selection procedure involved in the survey, which leads to the following basic questions. What effects can the sample design have on methods of multivariate analysis? How should such effects be taken into account? This article considers the case of principal component analysis and, in particular, the point estimation of the eigenvalues and eigenvectors of a covariance matrix. It is assumed that the selection of the sample depends on the population values of auxiliary variables as, for example, in stratified sampling. The conventional estimators, based on the assumption of simple random sampling, are compared with alternative probability-weighted and maximum likelihood estimators. Under a multivariate normal model, simple expressions are presented for the approximate model bias of the different estimators. The validity of these results is assessed in a simulation study involving a disproportionate stratified design.