Partition-Based Functional Ridge Regression for High-Dimensional Data
基于分区的函数型岭回归：高维数据方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦函数型线性模型的高维正则化估计与渐近理论，属于函数型数据方法，未涉及所给微观、宏观或金融领域细分，故不选择任何领域key。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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基于分区的函数型岭回归：高维数据方法
- 研究问题
- 摘要称，本文针对高维函数型线性模型中的多重共线性、过拟合与可解释性问题，提出基于分区的函数型岭回归框架。
- 方法与思路
- 作者提出将系数函数向量分解为主导效应与较弱效应两个函数分量，从而对不同函数块施加差异化岭惩罚；并构造FRE、FRFM、FRSM三个估计量，在标准正则条件下推导一致性与渐近正态性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该分区式惩罚可在不依赖显式变量选择的情况下保留重要信号、更强收缩弱信息成分，改善数值稳定性与可解释性；模拟显示FRSM小样本表现较好、FRFM中到大样本更准确，加拿大天气数据应用显示预测改善与方差膨胀降低。
- 阅读关注点
- 应核对系数函数分区的具体识别与构造方式、正则条件与渐近结果的适用前提、三个估计量的惩罚参数选择与调优过程，以及模拟与实证中比较基准和评价指标的设定。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断分区方式是否可识别、渐近性质所需条件是否现实、模拟设计是否充分，也无法核实实证数据与预测改进幅度；该文为arXiv预印本，未经同行评审，不能据此声称已被期刊接收。
原文摘要
This paper proposes a partition-based functional ridge regression framework to address multicollinearity, overfitting, and interpretability in high-dimensional functional linear models. The coefficient function vector \( \boldsymbolβ(s) \) is decomposed into two components, \( \boldsymbolβ_1(s) \) and \( \boldsymbolβ_2(s) \), representing dominant and weaker functional effects. This partition enables differential ridge penalization across functional blocks, so that important signals are preserved while less informative components are more strongly shrunk. The resulting approach improves numerical stability and enhances interpretability without relying on explicit variable selection. We develop three estimators: the Functional Ridge Estimator (FRE), the Functional Ridge Full Model (FRFM), and the Functional Ridge Sub-Model (FRSM). Under standard regularity conditions, we establish consistency and asymptotic normality for all estimators. Simulation results reveal a clear bias--variance trade-off where FRSM performs best in small samples through strong variance reduction, whereas FRFM achieves superior accuracy in moderate to large samples by retaining informative functional structure through adaptive penalization. An empirical application to Canadian weather data further demonstrates improved predictive performance, reduced variance inflation, and clearer identification of influential functional effects. Overall, partition-based ridge regularization provides a practical and theoretically grounded method for high-dimensional functional regression.