A Smoothed Discrepancy Principle for Random Feature Methods and Neural Networks
随机特征方法与神经网络的平滑差异原则AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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随机特征方法与神经网络的平滑差异原则
- 研究问题
- 非参数回归中，如何根据数据同时选择迭代停止时点和随机特征数量，并在未知平滑度时保持最优学习速率？
- 方法与思路
- 作者基于差异原则构造多尺度停止规则，将其扩展至随机特征近似，再通过神经切线核联系给出网络宽度选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在正确设定情形实现全平滑度适应，并联合选择特征数量或网络宽度与停止时间，保持极小极大最优速率。
- 阅读关注点
- 应核对正确设定、平滑度与容量条件，随机特征近似误差的控制，以及神经切线核结论适用的网络和训练范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未列完整条件，不能把核极限结论直接推广到任意神经网络。
原文摘要
We study data-driven early stopping for spectral regularisation methods in the classical non-parametric regression setting. Building on the discrepancy principle, we propose a multi-scale stopping rule that applies to general kernel estimators and show that, unlike previous approaches, it achieves full adaptivity over all smoothness levels in the well-specified case. A key contribution of our work is an extension based on random feature approximations, which reduces computational cost on large datasets while preserving minimax-optimal statistical guarantees. Our procedure not only selects an optimal stopping time but also provides a fully data-driven choice of the number of random features needed to achieve optimal rates. Through the established connection between random features and neural networks in the neural tangent kernel regime, our method further yields a principled, data-driven recommendation for the network width. We prove that the resulting simultaneously chosen width and stopping time allow neural networks to attain minimax-optimal learning rates without prior knowledge of smoothness or capacity parameters.