Optimal Linear Functional Estimation for Proportionally High-Dimensional Linear Models
比例高维线性模型中的最优线性泛函估计AI 解读 ↓
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比例高维线性模型中的最优线性泛函估计
- 研究问题
- 当变量数与样本量之比大于一、设计协方差未知且参数与精度矩阵均无稀疏假设时，线性泛函能够估计到何种精度？
- 方法与思路
- 作者在设计协方差谱有界的设定下研究极小极大均方误差，并用复轮廓积分组合经验校准的预解算子构造 Bocca 估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到以椭圆积分表示指数的最优均方误差阶，并提出达到该速率的估计量；指数范围的文本存在缺失符号。
- 阅读关注点
- 应核对协方差和随机设计条件、目标泛函限制、速率指数的完整公式，以及轮廓选择与经验校准的实现方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；指数条件含缺失符号，需查阅原 PDF，不能补写不等式或据此推导。
原文摘要
We study estimation of a linear functional in random-design linear models when $γ=p/n \in (1, \infty)$ under the dense regime where the design covariance is unknown, and neither the regression vector nor the precision matrix is assumed sparse. Suppose the spectrum of the design covariance belongs to $[\ell,L]$, we establish the minimax mean squared rate for the linear functional has the order $n^{-α(κ,γ)}$, where the exponent $α(κ,γ)$ has an explicit elliptic-integral representation and $α(κ,γ) 1$ and $γ> 1$. We propose the Bocca estimator, which combines empirically calibrated resolvents through a complex contour integral to attain the optimal rate.