How Fast Do Signatures Learn? Statistical Theory and Applications for Path Regression
路径签名学习有多快？路径回归的统计理论与应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确使用日内外汇价格路径预测已实现波动率，对应波动率与高频计量方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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路径签名学习有多快？路径回归的统计理论与应用
- 研究问题
- 路径签名虽具有通用逼近性质，其截断层数增加时逼近误差究竟如何下降，这种误差又如何影响路径回归的统计学习？
- 方法与思路
- 作者研究 Itô 扩散的光滑路径泛函，建立 L² 逼近速率及极小极大最优性，再将截断误差传递至签名 OLS、LASSO 和 Logistic 学习。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明三类学习程序的一致性，并在外汇已实现波动率预测、电池寿命预测和癫痫检测应用中报告相对手工特征的预测改善。
- 阅读关注点
- 应核对泛函光滑性与扩散条件、截断层数和样本量的关系、极小极大比较类，以及各应用中路径采样与预测验证的设计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未经核实；摘要未给出具体速率、正则条件或预测改善幅度，应用表现不等于普遍优势。
原文摘要
Many prediction and decision-making problems in operations research involve path-valued covariates -- data that evolve over time -- for which path signatures have become a canonical feature representation. Their use is justified by a universal approximation theorem, but this is an existence result: it guarantees that a finite-level signature can approximate any continuous path functional, without quantifying how fast the approximation error decreases as the truncation level grows. This paper develops approximation and statistical theory for signature-based path regression. We establish an \(L^2\) approximation rate for smooth functionals of Itô diffusions and show that it is minimax optimal. We then propagate the truncation error through three statistical learning procedures -- Signature-OLS, Signature-LASSO, and Signature-Logistic -- and establish their consistency. Three real-data applications show that signatures provide informative finite-dimensional representations of path-valued covariates and can improve prediction relative to handcrafted features, in the context of finance -- foreign exchange realized volatility forecasting from intraday price paths; energy -- battery end-of-life prediction from early diagnostic current-voltage pulse paths; and medicine -- epileptic seizure detection from short electroencephalogram windows.