Asymptotic Normality of the Least-Squares Estimates for Higher Order Autoregressive Integrated Processes with Some Applications
高阶自回归单整过程最小二乘估计的渐近正态性及其应用AI 解读 ↓
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高阶自回归单整过程最小二乘估计的渐近正态性及其应用
- 研究问题
- 具有实正单位根且至少含一个稳定根的 AR 过程，其系数检验与系数和置信区间如何构造，有限样本表现如何？
- 方法与思路
- 作者利用最小二乘估计的渐近正态性分析 Wald 与 t 检验，提出系数和置信区间，并用模拟考察分布近似与区间表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，非平稳过程的 t 比率趋于标准正态分布较慢；所提区间在中等偏大样本中表现尚可，在小样本中不理想。
- 阅读关注点
- 应核对单位根与稳定根的配置、各检验的渐近分布、区间构造方式，以及模拟采用的样本量和评价指标。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法确定样本规模阈值或具体误差；文中的根结构限制也不支持推广到所有单整过程。
原文摘要
Using the asymptotic normality of the least-squares estimates for the autoregressive (AR) process with real, positive unit roots and at least one stable root, we consider the asymptotic distributions of the Wald and t ratio tests on AR coefficients. In addition, we propose a method of constructing confidence intervals for the sum of AR coefficients possibly in the presence of a unit root. Using simulation methods, we compare the finite-sample cumulative distributions of the t ratios for individual autoregressive coefficients with those of standard normal distributions, and investigate the finite-sample performance of our confidence intervals and t ratios. Our simulation results show that the t ratios for nonstationary processes converge to a standard normal distribution more slowly than those for stationary processes. Further, the confidence intervals are shown to work reasonably well in moderately large samples, but they display unsatisfactory performance at small sample sizes.