Automatic Laplace Collapsed Sampling: Scalable Marginalisation of Latent Parameters via Automatic Differentiation
自动拉普拉斯折叠采样：以自动微分扩展潜在参数边际化AI 解读 ↓
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自动拉普拉斯折叠采样：以自动微分扩展潜在参数边际化
- 研究问题
- 高维贝叶斯模型中，如何降低潜在参数带来的采样维度和边际似然计算成本，同时诊断局部近似在何处失效？
- 方法与思路
- 作者结合自动微分、最大后验优化与拉普拉斯近似，将潜在变量折叠为标量贡献，再用嵌套采样探索超参数空间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该框架可在 GPU 上并行计算，并扩展到 Student-t 局部近似处理厚尾潜变量，另提出定位近似失效的事后诊断。
- 阅读关注点
- 应核对局部最优解与多峰问题、海森矩阵计算成本、边际似然误差，以及有效样本量诊断如何识别超参数空间中的失效。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未说明全局误差保证、性能数值或厚尾近似的适用条件。
原文摘要
We present Automatic Laplace Collapsed Sampling (ALCS), a general framework for marginalising latent parameters in Bayesian models using automatic differentiation, which we combine with nested sampling to explore the hyperparameter space in a robust and efficient manner. At each nested sampling likelihood evaluation, ALCS collapses the high-dimensional latent variables $z$ to a scalar contribution via maximum a posteriori (MAP) optimisation and a Laplace approximation, both computed using autodiff. This reduces the effective dimension from $d_θ+ d_z$ to just $d_θ$, making Bayesian evidence computation tractable for high-dimensional settings without hand-derived gradients or Hessians, and with minimal model-specific engineering. The MAP optimisation and Hessian evaluation are parallelised across live points on GPU-hardware, making the method practical at scale. We also show that automatic differentiation enables local approximations beyond Laplace to parametric families such as the Student-$t$, which improves evidence estimates for heavy-tailed latents. We validate ALCS on a suite of benchmarks spanning hierarchical, time-series, and discrete-likelihood models and establish where the Gaussian approximation holds. This enables a post-hoc ESS diagnostic that localises failures across hyperparameter space without expensive joint sampling.