Testing Kronecker product covariance matrices for high-dimensional matrix-variate data
高维矩阵数据的 Kronecker 积协方差检验AI 解读 ↓
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高维矩阵数据的 Kronecker 积协方差检验
- 研究问题
- 对于高维矩阵形式的数据，如何检验协方差是否具有 Kronecker 积结构，并获得可实施的极限分布近似与检验程序？
- 方法与思路
- 作者基于重归一化样本协方差矩阵的线性谱统计量构造检验，证明中心极限定理，并设计自助重抽样算法近似其极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出极限均值与协方差的显式表达，建立检验水平、功效及自助法一致性结果，并扩展到带额外随机噪声的模型。
- 阅读关注点
- 应核对矩阵维度与样本量的增长关系、归一化方式、自助法所需条件，以及加入随机噪声后检验目标与统计量如何变化。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，具体增长率、矩条件和备择设定未说明；模拟中的功效增长不能据此推广至任意偏离协方差结构的情形。
原文摘要
Summary The Kronecker product covariance structure provides an efficient way to model the inter-correlations of matrix-variate data. In this paper, we propose test statistics for the Kronecker product covariance matrix based on linear spectral statistics of renormalized sample covariance matrices. A central limit theorem is proved for the linear spectral statistics, with explicit formulas for the mean and covariance functions, thereby filling a gap in the literature. We then show theoretically that the proposed test statistics have well-controlled size and high power. We further propose a bootstrap resampling algorithm to approximate the limiting distributions of the associated linear spectral statistics. Consistency of the bootstrap procedure is guaranteed under mild conditions. The proposed test procedure is also applicable to the Kronecker product covariance model with additional random noise. In our simulations, the empirical sizes of the proposed test procedure and its bootstrapped version are close to the corresponding theoretical values, while the power converges to $1$ quickly as the dimension and sample size increase.