Improved Berry-Esseen-Chebyshev Bounds with Statisical Applications
改进的 Berry–Esseen–Chebyshev 界及统计应用AI 解读 ↓
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改进的 Berry–Esseen–Chebyshev 界及统计应用
- 研究问题
- 能否改进非一致 Berry–Esseen 界，使其既给出更紧的尾概率界，又足够明确以计算小样本分布近似的数值界？
- 方法与思路
- 作者收紧既有非一致正态近似界，推导相应尾概率不等式，并将其用于独立变量和及若干置信估计与检验问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新不等式一致改进相应 Chebyshev 尾界，具有易计算的显式形式，并列举符号秩、置换和方差齐性检验应用。
- 阅读关注点
- 应核对独立性及矩条件、非一致界对尾部位置的依赖、显式常数，以及各检验应用中误差界的转换步骤。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法确认界的具体数值和紧度，也不能由概率界改进直接推断所有检验的实际功效改善。
原文摘要
A Sharpening Of Nonuniform bounds of the Berry-Esseen type initially obtained by Esseen and later generalized by Kolodjažnyĭ–who also proved that they are, in some sense, optimal–is proposed. Further, the corresponding inequalities are shown to provide uniformly improved Chebyshev bounds for the tail probabilities of the distribution functions to be approximated. In contrast with most results on Berry–Esseen bounds, which emphasize rates of convergence to normality, the bounds proposed are sufficiently explicit to allow the computation of numerical bounds on a distribution function. For example, they can be applied to the sum of a small number of independent random variables. The bounds are easy to compute and can be used in confidence estimation as well as in testing problems. Applications include signed-rank tests, permutation tests, and the chi-square approximation to Bartlett's test statistic for the homogeneity of several variances.