A regularization approach to the many instruments problem
多工具变量问题的正则化方法AI 解读 ↓
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多工具变量问题的正则化方法
- 研究问题
- 在线性模型中使用数量极多乃至无限多个工具变量时，如何改善有限维参数的IV估计，并选择控制正则化程度的参数？
- 方法与思路
- 作者通过三种正则化的工具变量协方差矩阵求逆方式构造修正IV估计量，结合高阶均方误差分析提出数据驱动调参方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，三类估计量渐近正态且达到半参数效率界，高阶分析中的偏差不依赖工具数量，并可一致估计最优工具。
- 阅读关注点
- 应核对三种正则化方式、工具变量与谱条件、调参规则，以及效率界和偏差结论所对应的渐近框架及误差展开。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无工具数量限制不等于无其他有效性或正则性要求；具体条件、收敛速度与小样本改善幅度未说明。
原文摘要
This paper focuses on the estimation of a finite dimensional parameter in a linear model where the number of instruments is very large or infinite. In order to improve the small sample properties of standard instrumental variable (IV) estimators, we propose three modified IV estimators based on three different ways of inverting the covariance matrix of the instruments. These inverses involve a regularization or smoothing parameter. It should be stressed that no restriction on the number of instruments is needed and that all the instruments are used in the estimation. We show that the three estimators are asymptotically normal and attain the semiparametric efficiency bound. Higher-order analysis of the MSE reveals that the bias of the modified estimators does not depend on the number of instruments. Finally, we suggest a data-driven method for selecting the regularization parameter. Interestingly, our regularization techniques lead to a consistent nonparametric estimation of the optimal instrument.