Maximum Likelihood Estimation of Generalized Itô Processes with Discretely Sampled Data
离散观测下广义 Itô 过程的最大似然估计AI 解读 ↓
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离散观测下广义 Itô 过程的最大似然估计
- 研究问题
- 对同时包含跳跃与扩散的连续时间非线性随机过程，如何由离散观测构造精确似然，直接离散化估计是否一致？
- 方法与思路
- 作者针对一阶非线性随机微分方程，推导刻画离散观测精确似然的泛函偏微分方程，并用反例考察离散化估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，给出了精确似然的方程刻画，并以简单反例说明，对随机微分方程离散化后直接做最大似然可能不一致。
- 阅读关注点
- 应核对跳跃与扩散部分的设定、似然方程的边界条件和求解方法，以及反例采用的采样与渐近框架。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未说明可计算算法或反例细节；不能据此断言所有离散化似然方法在所有采样框架下均不一致。
原文摘要
This paper considers the parametric estimation problem for continuous-time stochastic processes described by first-order nonlinear stochastic differential equations of the generalized Itô type (containing both jump and diffusion components). We derive a particular functional partial differential equation which characterizes the exact likelihood function of a discretely sampled Itô process. In addition, we show by a simple counterexample that the common approach of estimating parameters of an Itô process by applying maximum likelihood to a discretization of the stochastic differential equation does not yield consistent estimators.