A Lack-of-Fit Test for the Mean Function in a Generalized Linear Model
广义线性模型均值函数的失拟检验AI 解读 ↓
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广义线性模型均值函数的失拟检验
- 研究问题
- 在没有重复协变量观测、且响应方差可能设错时，如何检验广义线性模型的均值函数是否正确，并识别其系统性偏离？
- 方法与思路
- 作者基于残差部分和构造上确界型统计量，无需划分协变量空间，通过模拟近似渐近零分布，并比较有限样本功效。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，检验对均值函数误设的备择一致，零分布近似可容许方差误设；当真实与假定均值函数交叉不频繁时较敏感。
- 阅读关注点
- 应核对残差过程的构造、方差误设下模拟校准的条件，以及协变量维度和均值函数交叉频率对检验功效的影响。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，不能推断刊本变化；摘要未给出有效性条件和功效数值，不能认定对所有误设都更敏感。
原文摘要
A supremum-type statistic, based on partial sums of residuals, is proposed to test the validity of the mean function of the response variable in a generalized linear model. The proposed test does not need a partition of the space of covariates to handle the case of nonreplication. The new test is consistent against the alternative, under which the deterministic part of the model is not the one specified in the null hypothesis. The asymptotic null distribution of the test statistic can be approximated through simulations. This approximation is valid even if the variance of the response variable is misspecified in the model. For practical sample sizes, the adequacy of this large-sample approximation to the null distribution of the test statistic is carefully examined. Power comparisons with other lack-of-fit tests are also performed to show the advantage of the test. In particular, we find that the new procedure is rather sensitive to detect a misspecified mean function, if the assumed mean function and the true one do not intersect too frequently in the space of the independent variable. The new test is illustrated with examples for the logistic and linear regression models.