From Risk Sets to Martingales: A Counting-Process Framework for Event-History Learning
从风险集到鞅：事件史学习的计数过程框架AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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从风险集到鞅：事件史学习的计数过程框架
- 研究问题
- 删失、截断、复发和多状态事件史数据中的学习目标，能否统一转换为风险过程、跳跃过程、补偿子、估计方程及极限论证？
- 方法与思路
- 作者以计数过程分解为共同语言，连接多类生存与事件史方法，并整理可复用算法、模拟诊断以及鞅、似然和经验过程证明模板。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，贡献包括算法与证明模板的统一组织，以及一个针对交叉拟合删失学习器的新样本外补偿子验证恒等式，覆盖多领域应用。
- 阅读关注点
- 应核对不同观测机制下风险过程和补偿子的定义、估计方程成立条件，以及新验证恒等式的假设、交叉拟合要求和实际诊断能力。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出新恒等式或证明条件，广泛连接既有方法也不表示每种方法均有新理论结果。
原文摘要
Counting-process notation separates predictable risk-set information from observed event jumps through decompositions of the form dN(t)=Y(t)alpha(t)dt+dM(t). This article develops a unified event-history learning framework for censored, truncated, recurrent, multistate, and covariate-dependent data. Rather than cataloguing survival methods, the treatment translates each partially observed learning target into five recurring objects: risk process, jump process, compensator, estimating equation, and limiting argument. The framework connects right-censored survival curves, product-integral estimators, bivariate and interval-censored survival estimators, log-rank tests, Cox-Andersen-Gill regression, additive hazards, accelerated failure-time models, panel-count data, landmark prediction, semi-Markov models, Bayesian nonparametric transition models, and instrumental-variable methods. The original contribution is threefold. Computationally, the article turns risk-set sweeps, product-integral updates, interval-likelihood calculations, semi-Markov elapsed-time bookkeeping, Bayesian transition-hazard updating, and cross-fitted validation into reusable algorithms and simulation diagnostics. Theoretically, it gives proof templates for the recurring martingale, likelihood, product-integral, and empirical-process arguments, and proves a new out-of-fold compensator validation identity for cross-fitted censored learners. For applications, it maps biomedical, reliability, operational, economic, financial, literary, historical, and causal survival examples onto the same risk-set and compensator language. The resulting account provides a common mathematical language for deriving, checking, and comparing classical and machine-learning methods for censored, recurrent, and multistate event-history data.