MOMENT GENERATING FUNCTIONS OF QUADRATIC FORMS IN SERIALLY CORRELATED NORMAL VARIABLES
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序列相关正态变量二次型的矩母函数
- 研究问题
- 对于序列相关的正态变量，如何求不能同时对角化的二次型之联合矩母函数，并分析方差与自相关估计量的矩及极限？
- 方法与思路
- 作者将 Kac 研究 Wiener 泛函的方法用于二次型问题，寻找可处理的高斯过程类，并详细计算 Ornstein–Uhlenbeck 特例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到一类过程的闭式联合矩母函数，研究若干估计量的精确矩，并讨论观测增多、间隔缩小时不同总时长极限。
- 阅读关注点
- 应核对允许的高斯过程结构、二次型的具体形式，以及固定或增长观测时长等极限情形如何影响估计量的矩与渐近结果。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；过程类别和各极限条件未提供，具体符号及推导需查原文，不能自行扩展公式。
原文摘要
A method used by Kac in the study of Wiener functionals is adapted to the problem of calculating in closed form the joint moment generating functions of linear combinations of quadratic forms (not simultaneously diagonable) in serially correlated normal variables. A class of Gaussian processes is found for which this method is successful. The results are worked out in detail for the special case of the Uhlenbeck-Ornstein process, which includes first order stochastic difference equations with constant coefficient p. Exact moments of several estimates of the variance and autocorrelation are studied. Asymptotic results as the number n + 1 of observations → ∞ and the interval h between observations → 0 are derived under various assumptions on the limit of T = nh.