Modification of Some Goodness-of-Fit Statistics to Yield Asymptotically Normal Null Distributions
将部分拟合优度统计量修改为渐近正态零分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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将部分拟合优度统计量修改为渐近正态零分布
- 研究问题
- 如何修改基于分布与经验分布加权平方距离的拟合优度统计量，使零假设及备择下的极限分布都能采用正态形式？
- 方法与思路
- 作者提出平方积分范数的替代估计，研究其在零假设与备择下的渐近正态性，并指出圆周分布 Watson 统计量的类似修改。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称替代估计可获得渐近正态极限，为通常涉及加权卡方和、依赖权重函数主成分的零分布提供另一种处理途径。
- 阅读关注点
- 应核对替代范数估计的构造、中心化与标准化方式、权重函数限制，并检查圆周统计量修改是否给出完整结果。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；其中标准化符号疑有提取问题，需查原 PDF，不重构公式或推导具体缩放率。
原文摘要
SUMMARY The Cramér-von Mises class of test statistics for the one-sample goodness-of-fit problem is based on the weighted L2-distance of the distribution from its empirical counterpart. It is well known that the root π standardized norm has a degenerate limiting distribution under the null hypothesis, and the π standardized norm has a nondegenerate limiting distribution that is not normal and depends on identifying the principal components for every weight function. Usually this limiting distribution is an infinite weighted sum of Chi-squared distributions. In the current investigation, we offer an alternative estimate of the L2-norm that is asymptotically normal under both the null and the alternative distributions. Similar modification is indicated for the Watson (1961) statistic used for testing a distribution defined on a circle.