On the rate of convergence of fully connected deep neural network regression estimates
全连接深度神经网络回归估计的收敛速率AI 解读 ↓
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全连接深度神经网络回归估计的收敛速率
- 研究问题
- 在回归函数具有适当结构限制时，不额外施加网络稀疏约束的全连接深度网络估计，能否获得已有研究中的维数灾难缓解结果？
- 方法与思路
- 作者研究采用 ReLU 激活的全连接网络最小二乘估计，以新的网络逼近结果分析固定宽度增加深度及受限深度增加宽度两种方案。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在适当回归函数结构和网络规模增长条件下，全连接网络也能获得类似稀疏网络的结果，并提供新的深度网络逼近论证。
- 阅读关注点
- 应核对回归函数的结构限制、两种网络规模随样本增长的具体规则、风险与收敛速率定义，以及最小二乘解如何获得。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体速率与条件未提供，不能据此认定任意回归函数均可避开维数灾难或训练更容易。
原文摘要
Recent results in nonparametric regression show that deep learning, that is, neural network estimates with many hidden layers, are able to circumvent the so-called curse of dimensionality in case that suitable restrictions on the structure of the regression function hold. One key feature of the neural networks used in these results is that their network architecture has a further constraint, namely the network sparsity. In this paper, we show that we can get similar results also for least squares estimates based on simple fully connected neural networks with ReLU activation functions. Here, either the number of neurons per hidden layer is fixed and the number of hidden layers tends to infinity suitably fast for sample size tending to infinity, or the number of hidden layers is bounded by some logarithmic factor in the sample size and the number of neurons per hidden layer tends to infinity suitably fast for sample size tending to infinity. The proof is based on new approximation results concerning deep neural networks.