Generalized Cumulative Shrinkage Process Priors with Applications to Sparse Bayesian Factor Analysis
广义累积收缩过程先验及其稀疏贝叶斯因子分析应用AI 解读 ↓
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广义累积收缩过程先验及其稀疏贝叶斯因子分析应用
- 研究问题
- 如何推广沿参数序列递增的收缩先验，并解释可交换尖峰与厚尾先验与有序收缩之间的联系，以帮助估计未知因子数量？
- 方法与思路
- 作者以任意贝塔分布折棍构造推广累积收缩过程，利用厚尾概率的递减次序统计量建立表示，并提出基于三重伽马的新先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，可交换尖峰与厚尾先验可表示为有限广义累积收缩过程，从而解释递增收缩；模拟展示新先验在未知因子数估计中的作用。
- 阅读关注点
- 核对有限表示的条件、厚尾概率排序与载荷列重排的关系，以及未知因子数如何定义、估计和受先验超参数影响。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能确认同行评审或期刊接收；摘要未给出后验计算、超参数设定或因子数估计保证，模拟作用不等于普遍优势。
原文摘要
The paper discusses shrinkage priors which impose increasing shrinkage in a sequence of parameters. We review the cumulative shrinkage process (CUSP) prior of Legramanti et al. (2020), which is a spike-and-slab shrinkage prior where the spike probability is stochastically increasing and constructed from the stick-breaking representation of a Dirichlet process prior. As a first contribution, this CUSP prior is extended by involving arbitrary stick-breaking representations arising from beta distributions. As a second contribution, we prove that exchangeable spike-and-slab priors, which are popular and widely used in sparse Bayesian factor analysis, can be represented as a finite generalized CUSP prior, which is easily obtained from the decreasing order statistics of the slab probabilities. Hence, exchangeable spike-and-slab shrinkage priors imply increasing shrinkage as the column index in the loading matrix increases, without imposing explicit order constraints on the slab probabilities. An application to sparse Bayesian factor analysis illustrates the usefulness of the findings of this paper. A new exchangeable spike-and-slab shrinkage prior based on the triple gamma prior of Cadonna et al. (2020) is introduced and shown to be helpful for estimating the unknown number of factors in a simulation study.