Hellinger-Consistency of Certain Nonparametric Maximum Likelihood Estimators
若干非参数最大似然估计量的 Hellinger 一致性AI 解读 ↓
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若干非参数最大似然估计量的 Hellinger 一致性
- 研究问题
- 在独立观测和由共同测度支配的密度模型中，哪些密度类熵条件能保证非参数最大似然估计在 Hellinger 距离下收敛？
- 方法与思路
- 作者利用经验过程理论建立密度类熵条件下的 Hellinger 收敛结果，并讨论区间删失、光滑密度、单调密度及卷积模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，可在一定熵条件下得到最大似然密度估计的 Hellinger 收敛，并指出密度类的凸性在多数示例中具有重要作用。
- 阅读关注点
- 应核对熵条件的具体形式、最大似然估计的定义与存在性、各例中的凸性作用，以及收敛结论是否包含速率。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；部分参数及导数记号排版不清，需查阅原 PDF；摘要未说明熵条件细节和具体收敛速率。
原文摘要
Consider a class $\mathscr{P}={P_\theta:\theta\in\Theta}$ of probability measures on a measurable space $(\mathscr{X},\mathscr{A})$, dominated by a $\sigma$ -finite measure $\mu$. Let $f_\theta=dP_\theta/d_\mu$, $\theta\ in\Theta$, and let $\theta_n$ be a maximum likelihood estimator based on n independent observations from $P_{\theta_0}$, $\theta_0\in\Theta$. We use results from empirical process theory to obtain convergence for the Hellinger distance $h(f_{\hat{\theta}_n}, f_{\theta_0})$, under certain entropy conditions on the class of densities ${f_\theta:\theta\in\Theta}$ The examples we present are a model with interval censored observations, smooth densities, monotone densities and convolution models. In most examples, the convexity of the class of densities is of special importance.