On the Weak Convergence of the Function-Indexed Sequential Empirical Process and its Smoothed Analogue under Nonstationarity
非平稳条件下函数索引序贯经验过程及其平滑版本的弱收敛AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究非平稳时间序列阵列及 α 混合依赖下的序贯经验过程，因此选择时间序列方向。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
非平稳条件下函数索引序贯经验过程及其平滑版本的弱收敛
- 研究问题
- 非平稳时间序列阵列中的函数索引序贯经验过程及其平滑版本，在什么条件下具有渐近等度连续性和弱收敛？
- 方法与思路
- 作者结合新的非可测随机过程最大不等式、统一链式论证与平滑过程的统一 Lipschitz 性质，并详述非平稳 α 混合情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出适用于多种依赖形式的一般结果，序贯过程的弱收敛所需假设与经典经验过程已知的温和假设基本相同。
- 阅读关注点
- 应核对函数类复杂度、时间序列依赖和非平稳性的具体限制，以及有限维收敛、可测性处理和平滑过程条件如何衔接。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与接收未核实；摘要未列出完整充分条件，不能判断结论适用于哪些具体数据过程。
原文摘要
We study the sequential empirical process indexed by general function classes and its smoothed set-indexed analogue. Sufficient conditions for asymptotic equicontinuity are provided for nonstationary arrays of time series. This yields comprehensive general results that are applicable to various notions of dependence, which is exemplified in detail for nonstationary $α$-mixing series. Especially, we obtain the weak convergence of the sequential process under essentially the same mild assumptions as known for the classical empirical process. Core ingredients of the proofs are a novel maximal inequality for nonmeasurable stochastic processes, uniform chaining arguments and, for the set-indexed smoothed process, uniform Lipschitz properties.