Bernstein–von Mises theorem for linear functionals of the density
密度线性泛函的 Bernstein–von Mises 定理AI 解读 ↓
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密度线性泛函的 Bernstein–von Mises 定理
- 研究问题
- 密度的线性泛函何时具有渐近高斯后验，何时会出现不同中心的高斯混合，从而影响半参数贝叶斯推断？
- 方法与思路
- 作者研究线性泛函后验的渐近分布，提出半参数 Bernstein–von Mises 定理的一般条件，并分析无限维指数族。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称后验极限既可能是高斯分布，也可能是具有不同中心的高斯混合，展示了该类定理成立与异常的两类现象。
- 阅读关注点
- 应核对先验、中心化和泛函所需条件，查看定点累积分布函数的特殊情形，以及高斯混合极限出现的机制。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；未给出条件和证明，不能推断任意先验下均有高斯极限或可信区间具有频率覆盖保证。
原文摘要
In this paper, we study the asymptotic posterior distribution of linear functionals of the density by deriving general conditions to obtain a semi-parametric version of the Bernstein–von Mises theorem. The special case of the cumulative distributive function, evaluated at a specific point, is widely considered. In particular, we show that for infinite-dimensional exponential families, under quite general assumptions, the asymptotic posterior distribution of the functional can be either Gaussian or a mixture of Gaussian distributions with different centering points. This illustrates the positive, but also the negative, phenomena that can occur in the study of Bernstein–von Mises results.