On the null distribution of b1 for samples of size at most 25, with tables
样本量不超过 25 时 b1 的零分布及数值表AI 解读 ↓
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样本量不超过 25 时 b1 的零分布及数值表
- 研究问题
- 对来自正态总体的小样本，如何近似摘要所记 √b1 统计量的抽样分布，并计算分布函数和百分位点表？
- 方法与思路
- 作者结合密度奇点附近的主导项与按矩拟合的修正项，并使用 Gram–Charlier 展开和矩递推关系进行数值计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了样本量 4 至 25 的百分位点表，并为部分样本区间计算分布函数表及推导该统计量的矩递推关系。
- 阅读关注点
- 应核对 b1 与 √b1 的原始定义、奇点位置、近似精度及表格使用方式；后续样本区间下限的字符需查阅原文。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；题名与正文记号不同，且“l3”含义不清，需查原 PDF，不能自行重构符号或范围。
原文摘要
For the sampling distribution of √b1 in samples of size n from a normal parent, leading singular terms of the density fn at its singularities are obtained by application of a general method given previously. These terms are combined with correcting terms, fitted by moments, to give approximations to fn, integrals of which were used to compute a table of the distribution function Fn for 4 ≤ n ≤ 12: for l3 ≤ n ≤ 25 Gram-Charlier expansions were used. A recurrence for the moments of √b1 is deduced from Geary's recurrence forfn. For 4 ≤ n ≤ 25 a table of percentage points is given.