On the optimal prediction of extreme events in heavy-tailed time series with applications to solar flare forecasting
重尾时间序列极端事件的最优预测及太阳耀斑预报应用AI 解读 ↓
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重尾时间序列极端事件的最优预测及太阳耀斑预报应用
- 研究问题
- 时间序列中的极端事件能够被多准确地预测，轻尾与重尾动态结构如何影响最优预测规则及可达到的预测精度？
- 方法与思路
- 作者以密度比刻画 Neyman–Pearson 型最优预测器，分析自回归与移动平均模型，并用遍历大数定律和多元正则变差论证。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出部分加性模型的闭式预测器、自回归经验预测器的渐近最优性，以及重尾无限移动平均的极端预测精度界。
- 阅读关注点
- 应核对最优性所依据的约束和精度定义、极端阈值设定，以及太阳耀斑应用中长记忆模型的成功范围与局限。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未说明完整模型条件和预报数值，理论界不能直接代表实际预测效果。
原文摘要
The prediction of extreme events in time series is a fundamental problem arising in many financial, scientific, engineering, and other applications. We begin by establishing a general Neyman-Pearson-type characterization of optimal extreme event predictors in terms of density ratios. This yields new insights and several closed-form optimal extreme event predictors for additive models. These results naturally extend to time series, where we study optimal extreme event prediction for both light- and heavy-tailed autoregressive and moving average models. Using a uniform law of large numbers for ergodic time series, we establish the asymptotic optimality of an empirical version of the optimal predictor for autoregressive models. Using multivariate regular variation, we obtain an expression for the optimal extremal precision in heavy-tailed infinite moving averages, which provides theoretical bounds on the ability to predict extremes in this general class of models. We address the important problem of predicting solar flares by applying our theory and methodology to a state-of-the-art time series consisting of solar soft X-ray flux measurements. Our results demonstrate the success and limitations in solar flare forecasting of long-memory autoregressive models and long-range-dependent, heavy-tailed FARIMA models.